Soal Ujian Semester 7 Teknik Informatika

Soal ujian Semester 7 Teknik Informatika

Daftar Dosen

MATERI 1. Pengertian: Teori bahasa dan Automata

Teori bahasa dan Automata

PENGERTIAN DASAR

Silahkan baca materi berikut, pahami dan seperti biasa, Selamat Belajar
Jangan lupa download...

MATERI: 2. Grammar dan Bahasa (Matakuliah: Teori Bahasa dan Automata)

Matakuliah: Teori Bahasa dan Automata

Grammar dan Bahasa

Silahkan Pelajari materi berikut, Selamat belajar...
Jangan lupa download

MATERI: 3. Finite State Automata (FSA)

Matakuliah : Teori Bahasa dan Automata

Finite State Automata (FSA)

Silahkan dibaca, pelajari dan Pahami Materi berikut, Jangan lupa download

Contoh Soal Bahasa dan Automata (subbab: AMBIGUITAS)

AMBIGUITAS

PARSE TREE

Contoh Soal Metode Numerik dengan Excel

METODE NUMERIK DENGAN EXCEL

METODE BISECTION (DIBAGI DUA)

KONSEP

A. Definisi Pemahaman dan Konsep

Dalam proses mengajar, hal terpenting adalah pencapaian pada tujuan yaitu agar mahasiswa mampu memahami sesuatu berdasarkan pengalaman belajarnya. Kemampuan pemahaman ini merupakan hal yang sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai pengetahuan prosedur.

Menurut Purwanto (1994:44) pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Sementara Mulyasa (2005 : 78) menyatakan bahwa pemahaman adalah kedalaman kognitif dan afektif yang dimiliki oleh individu. Selanjutnya Ernawati (2003:8) mengemukakan bahwa yang dimaksud dengan pemahaman adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan dalam bentuk lain yang dapat dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu mengklasifikasikannya.

Menurut Virlianti (2002:6) mengemukakan bahwa pemahaman adalah konsepsi yang bisa dicerna atau dipahami oleh peserta didik sehingga mereka mengerti apa yang dimaksudkan, mampu menemukan cara untuk mengungkapkan konsepsi tersebut, serta dapat mengeksplorasi kemungkinan yang terkait.

Berdasarkan pengertian pemahaman diatas, penulis menyimpulkan pemahaman adalah suatu cara yang sistematis dalam memahami dan mengemukakan tentang sesuatu yang diperolehnya.

Setiap materi pembelajaran matematika berisi sejumlah konsep yang harus disukai siswa. Pengertian konsep Menurut Ruseffendi (1998:157) adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita untuk mengklasifikasikan atau mengelompokkan objek atau kejadian itu merupakan contoh dan bukan contoh dari ide tersebut.

B. Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman konsep sangat penting, karena dengan penguasaan konsep akan memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pada setiap pembelajaran diusahakan lebih ditekankan pada penguasaan konsep agar siswa memiliki bekal dasar yang baik untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.

Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama.

Menurut Sanjaya (2009) mengatakan apa yang di maksud pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

Berdasarkan uraian diatas, penulis dapat menyimpulkan definisi pemahaman konsep adalah Kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.

Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut Hiebert dan Carpenter (dalam Dafril: 2011). Pengajaran yang menekankan kepada pemahaman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:

1. Pemahaman memberikan generative artinya bila seorang telah memahami suatu konsep, maka pengetahuan itu akan mengakibatkan pemahaman yang lain karena adanya jalinan antar pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melaui keterkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.

2. Pemahaman memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah dipahami dengan baik akan diatur dan dihubungkan secara efektif dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain melalui pengorganisasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah diingat.

3. Pemahaman mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya jalinan yang terbentuk antara pengetahuan yang satu dengan yang lain dalam struktur kognitif siswa yang mempelajarinya dengan penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.

4. Pemahaman meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman suatu konsep matematika akan diperoleh siswa yang aktif menemukan keserupaan dari berbagai konsep tersebut. Hal ini akan membantu siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu dapat diterapkan untuk suatu kondisi tertentu.

5. Pemahaman mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang memahami matematika dengan baik akan mempunyai keyakinan yang positif yang selanjutnya akan membantu perkembangan pengetahuan matematikanya.

C. Indikator Pemahaman Konsep

Menurut Sanjaya (2009) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep diantaranya :

1. Mampu menerangka secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya

2. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan,

3. Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut,

4. Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur,

5. Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari,

6. Mampu menerapkan konsep secara algoritma,

7. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari

Pendapat diatas sejalan dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2001 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu :

1. Menyatakan ulang sebuah konsep,

2. Mengklasifikasi objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya,

3. Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep,

4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,

5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep,

6. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,

7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Mengetahui kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika maka perlu diadakan penilaian terhadap pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika. Tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika Tim PPPG Matematika 2005:86 (dalam Dafril, 2011) Indikator tersebut adalah :

1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya;

· Contoh: pada saat siswa belajar maka siswa mampu menyatakan ulang maksud dari pelajaran itu.

2) Kemampuan mengklafikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsep adalah kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan sifat-sifat yang terdapat dalam materi.

· Contoh: siswa belajar suatu materi dimana siswa dapat mengelompokkan suatu objek dari materi tersebut sesuai sifat-sifat yang ada pada konsep.

3) Kemampuan member contoh dan bukan contoh adalah kemampuan siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi.

· Contoh: siswa dapat mengerti contoh yang benar dari suatu materi dan dapat mengerti yang mana contoh yang tidak benar

4) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika adalah kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis.

· Contoh: pada saat siswa belajar di kelas, siswa mampu mempresentasikan/memaparkan suatu materi secara berurutan.

5) Kemampuan mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep adalah kemampuan siswa mengkaji mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi.

· Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan.

6) Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu adalah kemampuan siswa menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan prosedur.

· Contoh: dalam belajar siswa harus mampu menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan langkah-langkah yang benar.

7) Kemampuan mengklafikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah adalah kemampuan siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

· Contoh: dalam belajar siswa mampu menggunakan suatu konsep untuk memecahkan masalah.

D. Pembelajaran Matematika Untuk Kemampuan Pemahaman Konsep

Pelajaran Matematika sering merupakan momok bagi para siswa. Banyak siswa dari tingkat dasar sampai tingkat tinggi yang membenci mata pelajaran ini. Kesulitan yang harus dihadapi dengan berbagai penggunaan logika dan rumus dalam menyelesaikan soal merupakan kendala dan permasalahan besar. Namun ada teori belajar matematika yang sebenarnya mudah untuk dilakukan. Menurut Suherman (2001) Dengan menerapkan teori ini, matematika bukanlah menjadi mata pelajaran yang harus dihindari. Teori tesebut yaitu:

Memahami konsep dan bukan menghapal rumus, maksudnya teori belajar matematika pertama yang harus diingat adalah bahwa belajar matematika berarti memahami konsep untuk setiap soal yang dihadirkan. Walau di dalam matematika ada rumus yang harus dihapal, namun inti dari pelajaran matematika adalah pemahaman. Seberapa hebat anda dalam menghafal berbagai rumus matematika, tidak akan bermanfaat jika konsep dasarnya tidak dipahami. Pemahaman konsep menjadi modal utama dalam menguasai pelajaran matematika. Itulah teori belajar matematika yang paling utama yang harus dikuasai terlebih dahulu.

PENALARAN

A. Pengertian Kemampuan Penalaran

Kemampuan untuk menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami matematika. Dengan mengembangkan ide-ide dalam suatu permasalahan dapat terciptanya dugaan atau hipotesis untuk penyelesaiannya. Kemampuan penalaran ini dibutuhkan dalam dunia pendidikan. Menurut Gilarso (Setyono, 2008) yang dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan. Menurut Nico (2012) penalaran adalah sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan.

Wikipedia (2014) mengemukakan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera (pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk proposisi-proposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar. Suherman dan Winataputra (Gunawan, 2013) menyatakan bahwa, “Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan”. Kesimpulan yang bersifat umum bisa ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual, tetapi dapat juga sebaliknya dari hal yang bersifat individual menjadi bersifat umum.

Dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu penjelasan yang berasal dari proses berpikir yang menghasilkan kesimpulan, baik sebuah konsep maupun pengertian. Dengan kata lain, kemampuan penalaran ini terfokus terhadap kesimpulan dari penyerapan ide-ide yang telah dibuktikan secara ilmiah.

B. Jenis Kemampuan Penalaran

Kemampuan penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Jenis kemampuan penalaran ini dibutuhkan untuk mengetahui adanya berbagai pola pikir yang ada. Berikut ini adalah penjelasan mengenai 2 jenis kemampuan penalaran.

a. Penalaran induktif

Menurut Smart (Nadia, 2011), “Penalaran induktif adalah penalaran yang memberlakukan atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum”. Penalaran ini lebih banyak berpijak pada observasi inderawi (pengamatan) atau empirik. Dengan kata lain penalaran induktif adalah proses penarikan kesimpulan dari kasus-kasus yang bersifat individual nyata menjadi kesimpulan yang bersifat umum. Inilah alasan eratnya kaitan antara logika induktif dengan istilah generalisasi. Sagala (2006, hlm. 77) mengemukakan bahwa, “Berpikir induktif ialah suatu proses dalam berpikir yang berlangsung dari khusus menuju ke yang umum”. Orang mencari ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu dari berbagai fenomena, kemudian menarik kesimpulan bahwa ciri-ciri atau sifat-sifat itu terdapat pada semua jenis fenomena.

b. Penalaran deduktif

Matematika terkenal dengan penalaran deduktifnya, karena matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan saja. Menurut Maulana (2006, hlm. 29), “Bahwa kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Dalam penalaran deduktif kebenaran setiap pernyataan harus didasarkan pada pernyataan sebelumnya yang benar”. Menurut Sagala (2006, hlm. 76),

“Pendekatan dduktif adalah proses penalaran yang bermula dari keadaan umum hingga keadaan khusus sebagai pendekatan pengajaran yang bermula dengan menyajikan aturan, prinsip umum itu kedalam keadaan khusus”.

Seperti telah dijelaskan di atas, terdapat dua jenis kemampuan penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena atau atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum. Jadi, menalar secara induktif adalah proses penarikan simpulan dari kasus-kasus yang bersifat nyata secara individual atau spesifik menjadi simpulan yang bersifat umum. Kegiatan menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada observasi inderawi atau pengalaman empirik. Penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju pada hal yang bersifat khusus. Pola penalaran deduktif dikenal dengan pola silogisme. Cara kerja menalar secara deduktif adalah menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang khusus.

C. Indikator Kemampuan Penalaran

Kemampuan penalaran berpengaruh pada kurikulum pendidikan, sehingga berkaitan dengan indikator pada setiap materi yang akan dibahas. Menurut Maulana (2011), indikator dalam kemampuan penalaran matematik adalah sebagai berikut:

a. Menarik kesimpulan logis.

b. Memberi penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat, dan hubungan.

c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik.

e. Menyusun dan menguji konjektur.

f. Merumuskan lawan contoh.

g. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.

h. Menyusun argumen yang valid.

i. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematik.

D. Tujuan Kemampuan Penalaran

Berdasarkan indikator kemampuan penalaran tersebut, didapatkan beberapa tujuan dari kemampuan penalaran, diantaranya sebagai berikut.

a. Bisa berpikir logis.

b. Mengetahui penjelasan yang berkaitan dengan model, fakta, sifat, dan hubungan.

c. Dapat melakukan dugaan sementara atau hipotesis.

d. Dapat melakukan pembuktian dengan penalaran deduktif.

e. Dapat membedakan antara argumen yang valid ataupun sebaliknya.

f. Soal Kemampuan Penalaran

g. Contoh soal penalaran induktif.

Tebaklah bangun datar apa yang sesuai dengan penjelasan ini?

1) Memiliki empat sisi yang sama panjang.

2) Memiliki empat sudut yang sama besar. Besar masing-masing sudut adalah 90ᵒ.

3) Kelilingnya adalah 4 x sisi.

4) Luasnya adalah sisi x sisi.

5) Memiliki dua diagonal sama panjang.

6) Memiliki empat simetri putar.

7) Memiliki empat simetri lipat.

Bangun datar tersebut ialah ……..

KOMUNIKASI

A. Pengertian Kemampuan Komunikasi

Komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa. Pengertian dari kemampuan komunikasi matematika dilihat dari beberapa sumber yaitu menurut Ontario Ministry of Education (Nurdina, 2013) kemampuan komunikasi merupakan, “Proses esensial pembelajaran matematika karena melalui komunikasi, siswa merenungkan, memperjelas dan memperluas ide dan pemahaman mereka tentang hubungan dan argumen matematika”. Menurut Wahyudin (Rizky, 2012) mengemukakan bahwa,

Komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelangengan untuk gagasan-gagasan serta menjadikan gagasan itu diketahui publik”.

Menurut NCTM (Nurdina, 2013), “Komunikasi yaitu cara untuk berbagi gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan-gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan”. Dengan demikian proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelanggengan untuk gagasan-gagasan, serta juga menjadikan gagasan-gagasan itu diketahui publik.

Asikin (Rizky, 2012) mengemukakan komunikasi matematika dapat diartikan sebagai, ”Suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan”. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari di kelas. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan cara pengalihan pesan dapat secara tertulis maupun lisan.

Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi pada dasarnya adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi merupakan cara untuk mengklarifikasi pemahaman dan melanggengkan gagasan-gagasan sehingga gagasan-gagasan itu diketahui publik.

B. Aspek Kemampuan Komunikasi Matematika

Komunikasi dalam matematika mencakup komunikasi secara tertulis maupun lisan atau verbal (Mahmudi, 2004). Komunikasi secara tertulis dapat berupa kata‐kata, gambar, tabel, dan sebagainya yang menggambarkan proses berpikir siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah. Proses komunikasi dapat membantu siswa membangun pemahamannya terhadap ide‐ide matematika dan membuatnya mudah dipahami. Ketika siswa ditantang untuk berpikir tentang matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang atau siswa lain secara lisan maupun tertulis, secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide‐ide matematika itu lebih terstrukur dan menyakinkan, sehingga ide‐ide itu menjadi lebih mudah dipahami, khususnya oleh diri mereka sendiri. Dengan demikian, proses komunikasi akan bermanfaat bagi siswa terhadap pemahamannya akan konsep‐konsep matematika.

Menurut Vermont Department of Education, (Mahmudi, 2004) komunikasi matematika melibatkan tiga aspek, diantanya sebagai berikut.

a. Menggunakan bahasa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek‐aspek penyelesaian masalah.

b. Menggunakan representasi matematika secara akurat untuk mengkomunikasikan penyelesaian masalah.

c. Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur dengan baik.

Ada alasan penting mengapa pelajaran matematika terfokus pada pengkomunikasian, menurut Wahyudin (Rizky, 2012), matematika pada dasarnya adalah suatu bahasa. Bahasa disajikan sebagai suatu makna representasi dan makna komunikasi. Matematika juga merupakan alat yang tak terhingga adanya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, cermat dan tepat.

C. Manfaat Kemampuan Komunikasi

Kemampuan komunikasi sebagai salah satu dari lima standar proses NCTM selain memiliki tujuan, tentunya memiliki juga manfaat bagi siswa. Menurut Asikin (Rizky, 2012), uraian tentang peran penting komunikasi dalam pembelajaran matematika dideskripsikan sebagai berikut.

a. Komunikasi dimana ide matematika dieksploitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika.

b. Komunikasi merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematika para siswa.

c. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka.

d. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah, dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan ketrampilan sosial.

e. Writing and talking dapat menjadi alat yang sangat bermakna (powerful) untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.

D. Indikator Kemampuan Komunikasi

Dalam proses pembelajaran matematika, ketika siswa belajar untuk menemukan, memahami dan mengembangkan konsep yang sedang dipelajarinya melalui kegiatan berpikir, menulis dan berdiskusi sesungguhnya mereka telah menggunakan kemampuan matematika. Ada beberapa indikator kemampuan komunikasi dalam diskusi yang diungkapkan oleh Djumhur (Rizky, 2012), yaitu:

a. Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang masalah yang dibahas.

b. Siswa berpartisipasi aktif dalam menanggapi pendapat yang diberikan siswa lain.

c. Siswa mau mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti.

d. Mendengarkan secara serius ketika siswa lain mengemukakan pendapat.

Menurut Utari (Rizky, 2012), indikator yang menunjukkan kemampuan komunikasi matematika adalah:

a. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.

b. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

c. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik.

d. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

e. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

Dari kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa indikator dari kemampuan komunikasi yaitu: (1) Menyampaikan pendapat, mendengarkan dan berdiskusi tentang masalah yang dibahas; (2) Mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti; (3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik; (4) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

E. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Siswa

Solusi pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan komunikasi yang dikemukakan dalam jurnal Ontario Ministry of Education Communication in the Mathematics Classroom (Nurdina, 2013) ada tiga, “Pembelajaran Gallery walk, Kongres Matematika dan Bansho”. Pembelajaran ini memberikan kesempatan kepada siswa dan memfasilitasi waktu untuk berbicara dan mendengarkan secara aktif satu sama, mendisklusikan pemikiran tentang konsep matematika kepada orang lain dan merefleksikan apa yang mereka pelajari. Bahkan, forum diskusi ini terorganisir dan mendorong siswa untuk berbagi ide yang menantang.

a. Gallery walk

Fosnot & Dolkdalam Ontario Ministry of Education Gallery walk adalah teknik diskusi interaktif yang mendapat siswa keluar dari kursi mereka dan menjadi mode fokus dan keterlibatan aktif dengan siswa lainnya dalam ide ‘matematika. Tujuan dari Gallery walk adalah agar siswa dan guru memiliki komunikasi matematis dan terlibat dengan berbagai solusi melalui analisis dan respon. Hal ini sering dilakukan setelah siswa telah menghasilkan solusi untuk masalah dalam pembelajaran matematika. Solusi dapat direkam pada komputer, potongan kertas di atas meja atau diposting pada bagan kertas.

b. Math Kongres

Math Kongres adalah strategi pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh Fosnot dan Dolk dalam Ontario Ministry of Education. Tujuan kongres adalah untuk mendukung pengembangan matematika di pembelajaran dalam masyarakat kelas, memperbaiki kesalahan dalam pekerjaan anak-anak atau mendapatkan kesepakatan tentang jawaban. Sebuah kongres memungkinkan guru untuk memfokuskan siswa pada penalaran tentang beberapa ide matematika besar yang berasal dari pemikiran matematika yang ada pada solusi siswa ketika mengerjakan permasalahan matematika. Oleh karena itu, kongres matematika bukan tentang menunjukkan setiap solusi, karena waktu tidak cukup, dua atau tiga solusi strategis siswa dipilih, dalam rangka untuk mengembangkan pembelajaran matematika setiap siswa. Untuk mengeksplorasi strategi ini, mencoba memecahkan masalah sendiri dalam dua cara yang berbeda.

c. Bansho (Dewan Menulis)

Bansho, dalam bahasa Jepang, secara harfiah berarti menulis papan. Menurut Fernandez dan Yoshida dalam Ontario Ministry of Education tujuan Bansho adalah untuk mengatur dan merekam asal dari pikiran matematika dandiproduk si secara kolektifoleh siswa di papan tulis ukuran besar. Menulis di papan tersebut meliputi penggunaan ekspresi matematis, angka dan diagram solusi siswa dan strategi untuk masalah pelajaran. Karena ini catatan tertulis memungkinkan perbandingan secara simultan multipel-solusi metode, ada potensi siswa untuk membangun ide-ide matematika baru dan memperdalam matematika mereka. Papan tulis adalah catatan tertulis dari pelajaran keseluruhan, para siswa dan guru memiliki pandangan seluruh diskusi matematika di kelas pada seluruh pelajaran. Selain itu, dengan pemodelan organisasi yang efektif, Bansho mendorong keterampilan mencatat matematika siswa. Guru menjaga semua pelajaran yang ditulis pada papan tulis tanpa menghapus.

Menurut Goetz (Mahmudi, 2004), mengembangkan kemampuan komunikasi dalam matematika tidak berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi di bidang lain. Berikut pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematika siswa.

a. Brainstorming (curah pendapat)

Perlunya curah pendapat yaitu untuk mengawali proses menulis siswa. Curah pendapat dapat mencakup pengungkapan sejumlah daftar kata atau konsep yang mungkin diperlukan untuk mengkomunikasikan ide‐ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat diletakkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya.

b. Tujuan penulisan

Ketika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa tulisan itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam menulis matematika. Apabila tugas menulis digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa, siswa hendaknya mengetahui bahwa pembaca tulisan mereka adalah guru atau sekelompok penilai yang belum mereka ketahui. Hal ini berarti siswa harus menulis dengan jelas yang mencakup berbagai informasi lengkap yang relevan sehingga mudah dipahami.

c. Memberi kesempatan secara verbal

Siswa perlu diberikan kesempatan terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide‐ide secara verbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan tulisan siswa.

d. Memberikan ide kunci

Beri kesempatan siswa untuk menggambarkan ide‐ide kuncinya. Selanjutnya minta siswa untuk mendeskripsikan ide‐ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah mereka. Kemudian minta siswa untuk menambah beberapa katakata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat menuliskan ide‐ide mereka secara tertulis secara langsung.

e. Revisi

Dorong dan beri kesempatan siswa untuk merevisi dan membetulkan tulisan mereka. Merevisi merupakan kegiatan memperbaiki kesalahan yang ada.

f. Refleksi

Refleksi merupakan kunci pemahaman. Tanpa memberikan kesempatan bagi siswa merefleksi diri, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet aktivitas yang rutin.

F. Peran Guru dalam Pengembangan Kemampuan Komunikasi Siswa

Guru sebagai ujung tombak pendidikan memiliki peranan yang sangat penting dalam pengembangan kemampuan komunikasi siswa. Guru dalam pembelajaran berperan sebagai pembimbing, pengarah, pemberi informasi, maupun sebagai fasilitator. NCTM (Rizky, 2012) mengungkapkan mengenai aktivitaspara guru dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, yaitu:

a. Menyelidiki pertanyaan dan tugas yang diberikan, menarik hati dan menantang masing-masing siswa untuk berfikir.

b. Meminta siswa untuk mengklarifikasi dan menilai ide-ide mereka secara lisan dan tulisan.

c. Menilai kedalam pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi.

d. Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika kepada siswa.

e. Memutuskan kapan untuk memberi informasi, kapan mengklarifikasi suatu permasalahan, dan kapan untuk membiarkan para siswa bergelut dengan pemikiran dan penalarannya dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

f. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi dan memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi.

Menurut Jacob (Umar, 2012), makna membangun kemampuan komunikasi bagi guru adalah sebagai “teaching how to learn mathematics”, sedangkan bagi siswa bermakna sebagai “learning how to learn mathematics”. Oleh karena itu, jadikan siswa sebagai subjek dan objek belajar dalam suatu pembelajaran untuk memperoleh ilmu dari guru dan pengalaman siswa itu sendiri.

G. Contoh-contoh Soal

Soal untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika disusun dalam bentuk tes essay. Penyusunan soal ini menuntut siswa memberikan jawaban berupa menggambar (drawing), ekspresi matematika (mathematical expression), dan menuliskannya dengan bahasa sendiri (written texts), dan pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan tiga kemampuan di atas.

Penjabaran ketiga kemampuan komunikasi tersebut adalah: kemampuan menggambar meliputi kemampuan siswa mengungkap ide-ide matematis ke dalam bentuk gambar, diagram, atau grafik; ekspresi matematis adalah kemampuan membuat model matematika; sedangkan menulis berupa kemampuan memberikan penjelasan dan alasan dengan bahasa yang benar.

Berikut adalah contoh-contoh soal komunikasi matematika:

1. Siswa SMAN 10 terdiri dari beberapa suku. 30% berasal dari Suku Jawa, 10% Suku Sunda, 50% Suku Minang, dan sisanya Suku Batak. Gambarkan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca. Jelaskan bentuk matematika apa yang kamu pilih, dan mengapa bentuk itu yang diplih?

2. Seorang ibu akan membagikan kue bolu kepada dua orang anaknya, yaitu Tika dan Tiwi. Tika mendapatkan bagian dan Tiwi mendapat bagian dari kue bolu tersebut. Gambarkan masing-masing bagian Tika dan Tiwi dan siapa yang mendapatkan kue yang paling besar ?

3. Lima orang anak berlomba lari pada lapangan yang berbentuk persegi dengan panjang sisinya 20 m. Sudut-sudut lapangan dinamakan A, B, C, dan D, dan semua anak mulai lari dari titik A dan berakhir di titik berbeda sebagai berikut: Rido di titik D, Liza di titik tengah sisi CD, Kiki di titik C, Fahri titik tengah sisi BC, dan Gina di titik B. Andaikan kondisi jalan yang ditempuh sama dan lintasan lari berbentuk garis lurus. Gambarlah rute lari kelima anak itu!

4. Sebuah pesawat udara dari bandara A terbang ke bandara B sejauh 120 km. Kemudian terbang lagi ke bandara C sejauh 150 km. Dari bandara C langsung terbang lagi ke bandara A. Jika posisi bandara A, B, dan C adalah titik sudut sebuah segitiga siku-siku, tentukan jarak bandara A dan C! Jelaskan dan buat gambarnya.

5. Dio dan Bima akan memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran ke kamarnya. Pintu kamar itu berbentuk persegi panjang dengan tinggi dan lebarnya masing-masing 192 cm dan 80 cm.

a. Gambarkan pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu!

b. Berapakah paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui pintu? Jelaskan!

6. Ali mempunyai 3 buah pensil, dengan panjang masing-masing: dm, dm, dan dm. Cobalah kamu urutkan panjang ketiga pensil Ali tersebut dari yang terpendek ?

7. Dila membeli pita sepanjang m, kemudian pada hari berikutnya Dila dibelikan ibunya pita sepanjang m. Berapakah panjang pita Dila seluruhnya?

8. Dodi mempunyai minuman sebanyak gelas. Karena habis makan, ia meminumnya sebanyak gelas. Berapakan sisa minuman Dodi ?

9. Harga baju di supermarket Jogya adalah Rp. 45.000,00 dengan diskon 20 %.

a. Berapa rupiah besarnya diskon (potongan ) tersebut ?

b. Berapa uang yang harus dibayarkan bila baju tersebut dibeli ?

10. Diketahui segitiga ABC dengan ketiga sisi diketahui, yaitu AB = 14 cm, BC = 15 cm, dan AC = 13 cm. Hitung luas segitiga ABC tersebut?

Terimakasih telah membaca Penjelasan Materi diatas.. Mohon tinggalkan komentarmu di bawah.. Salam Belajar dan tetap semangat

Manhalawa Juli 14, 2018 Admin Bandung Indonesia

Penjelasan Lengkap: KONSEP, PENALARAN dan KOMUNIKASI MATEMATIKA