KONSEP
A. Definisi Pemahaman dan
Konsep
Dalam proses mengajar, hal terpenting adalah pencapaian pada tujuan
yaitu agar mahasiswa mampu memahami sesuatu berdasarkan pengalaman belajarnya.
Kemampuan pemahaman ini merupakan hal yang sangat fundamental, karena dengan pemahaman
akan dapat mencapai pengetahuan prosedur.
Menurut Purwanto (1994:44) pemahaman adalah tingkat kemampuan yang
mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang
diketahuinya. Sementara Mulyasa (2005 : 78) menyatakan bahwa pemahaman adalah
kedalaman kognitif dan afektif yang dimiliki oleh individu. Selanjutnya
Ernawati (2003:8) mengemukakan bahwa yang dimaksud dengan pemahaman adalah
kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu
materi yang disajikan dalam bentuk lain yang dapat dipahami, mampu memberikan
interpretasi dan mampu mengklasifikasikannya.
Menurut Virlianti (2002:6)
mengemukakan bahwa pemahaman adalah konsepsi yang bisa dicerna atau dipahami
oleh peserta didik sehingga mereka mengerti apa yang dimaksudkan, mampu
menemukan cara untuk mengungkapkan konsepsi tersebut, serta dapat
mengeksplorasi kemungkinan yang terkait.
Berdasarkan pengertian pemahaman diatas, penulis menyimpulkan pemahaman
adalah suatu cara yang sistematis dalam memahami dan mengemukakan tentang
sesuatu yang diperolehnya.
Setiap materi pembelajaran matematika berisi sejumlah konsep yang harus
disukai siswa. Pengertian konsep Menurut Ruseffendi (1998:157) adalah suatu ide
abstrak yang memungkinkan kita untuk mengklasifikasikan atau mengelompokkan
objek atau kejadian itu merupakan contoh dan bukan contoh dari ide tersebut.
B. Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman konsep sangat penting, karena dengan penguasaan konsep akan
memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pada setiap pembelajaran
diusahakan lebih ditekankan pada penguasaan konsep agar siswa memiliki bekal
dasar yang baik untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti penalaran,
komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.
Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat
mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran
dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau
mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari
suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat
yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama.
Menurut Sanjaya (2009) mengatakan apa yang di maksud pemahaman konsep
adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana
siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari,
tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah dimengerti,
memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai
dengan struktur kognitif yang dimilikinya.
Berdasarkan uraian diatas, penulis dapat menyimpulkan definisi pemahaman
konsep adalah Kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu
yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga
orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.
Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut Hiebert dan
Carpenter (dalam Dafril: 2011). Pengajaran yang
menekankan kepada pemahaman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:
1.
Pemahaman
memberikan generative artinya bila seorang telah memahami suatu konsep, maka
pengetahuan itu akan mengakibatkan pemahaman yang lain karena adanya jalinan
antar pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melaui
keterkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.
2.
Pemahaman
memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah dipahami dengan baik akan
diatur dan dihubungkan secara efektif dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain
melalui pengorganisasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam
struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah diingat.
3.
Pemahaman
mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya jalinan yang terbentuk
antara pengetahuan yang satu dengan yang lain dalam struktur kognitif siswa
yang mempelajarinya dengan penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.
4.
Pemahaman
meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman suatu konsep matematika akan
diperoleh siswa yang aktif menemukan keserupaan dari berbagai konsep tersebut.
Hal ini akan membantu siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu
dapat diterapkan untuk suatu kondisi tertentu.
5.
Pemahaman
mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang memahami matematika dengan baik
akan mempunyai keyakinan yang positif yang selanjutnya akan membantu
perkembangan pengetahuan matematikanya.
C. Indikator Pemahaman Konsep
Menurut Sanjaya (2009) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep
diantaranya :
1.
Mampu
menerangka secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya
2.
Mampu
menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan,
3.
Mampu
mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan
yang membentuk konsep tersebut,
4.
Mampu
menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur,
5.
Mampu
memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari,
6.
Mampu
menerapkan konsep secara algoritma,
7.
Mampu
mengembangkan konsep yang telah dipelajari
Pendapat diatas sejalan dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2001 tentang rapor pernah diuraikan bahwa
indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu :
1.
Menyatakan
ulang sebuah konsep,
2.
Mengklasifikasi
objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya,
3.
Memberikan
contoh dan bukan contoh dari suatu konsep,
4.
Menyajikan
konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,
5.
Mengembangkan
syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep,
6.
Menggunakan
dan memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu,
7.
Mengaplikasikan
konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Mengetahui kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika maka perlu
diadakan penilaian terhadap pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika.
Tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan
pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika Tim PPPG Matematika 2005:86
(dalam Dafril, 2011) Indikator tersebut adalah :
1)
Kemampuan
menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan
kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya;
·
Contoh:
pada saat siswa belajar maka siswa mampu menyatakan ulang maksud dari pelajaran
itu.
2)
Kemampuan
mengklafikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsep adalah
kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan
sifat-sifat yang terdapat dalam materi.
·
Contoh:
siswa belajar suatu materi dimana siswa dapat mengelompokkan suatu objek dari
materi tersebut sesuai sifat-sifat yang ada pada konsep.
3)
Kemampuan
member contoh dan bukan contoh adalah kemampuan siswa untuk dapat membedakan
contoh dan bukan contoh dari suatu materi.
·
Contoh:
siswa dapat mengerti contoh yang benar dari suatu materi dan dapat mengerti
yang mana contoh yang tidak benar
4)
Kemampuan
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika adalah
kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis.
·
Contoh:
pada saat siswa belajar di kelas, siswa mampu mempresentasikan/memaparkan suatu
materi secara berurutan.
5)
Kemampuan
mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep adalah kemampuan
siswa mengkaji mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu
konsep materi.
·
Contoh:
siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus
diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan.
6)
Kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu adalah kemampuan siswa
menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan prosedur.
· Contoh: dalam belajar siswa harus
mampu menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan langkah-langkah yang benar.
7)
Kemampuan
mengklafikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah adalah kemampuan
siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari.
·
Contoh:
dalam belajar siswa mampu menggunakan suatu konsep untuk memecahkan masalah.
D. Pembelajaran Matematika
Untuk Kemampuan Pemahaman Konsep
Pelajaran Matematika sering merupakan momok bagi para siswa. Banyak
siswa dari tingkat dasar sampai tingkat tinggi yang membenci mata
pelajaran ini. Kesulitan yang harus
dihadapi dengan berbagai penggunaan logika dan rumus dalam menyelesaikan soal
merupakan kendala dan permasalahan besar. Namun ada teori belajar matematika
yang sebenarnya mudah untuk dilakukan. Menurut Suherman (2001) Dengan
menerapkan teori ini, matematika bukanlah
menjadi mata pelajaran yang harus dihindari. Teori tesebut yaitu:
Memahami konsep dan bukan menghapal
rumus, maksudnya teori belajar matematika pertama yang harus diingat adalah
bahwa belajar matematika berarti memahami konsep untuk setiap soal yang dihadirkan.
Walau di dalam matematika ada rumus yang harus dihapal, namun inti dari
pelajaran matematika adalah pemahaman. Seberapa hebat anda dalam menghafal
berbagai rumus matematika, tidak akan bermanfaat jika konsep dasarnya tidak
dipahami. Pemahaman konsep menjadi modal utama dalam menguasai pelajaran
matematika. Itulah teori belajar matematika yang paling utama yang harus
dikuasai terlebih dahulu.
PENALARAN
A. Pengertian Kemampuan Penalaran
Kemampuan untuk menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami
matematika. Dengan mengembangkan ide-ide dalam suatu permasalahan dapat
terciptanya dugaan atau hipotesis untuk penyelesaiannya. Kemampuan penalaran
ini dibutuhkan dalam dunia pendidikan. Menurut Gilarso (Setyono, 2008) yang
dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau
hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan
dengan langkah-langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan. Menurut Nico
(2012) penalaran adalah sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu
kesimpulan.
Wikipedia (2014) mengemukakan bahwa penalaran adalah proses berpikir
yang bertolak dari pengamatan indera (pengamatan empirik) yang menghasilkan
sejumlah konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan
terbentuk proposisi-proposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah proposisi yang
diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proposisi baru yang
sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar. Suherman dan
Winataputra (Gunawan, 2013) menyatakan bahwa, “Penalaran adalah proses berpikir
yang dilakukan untuk menarik kesimpulan”. Kesimpulan yang bersifat umum bisa
ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual, tetapi dapat juga sebaliknya
dari hal yang bersifat individual menjadi bersifat umum.
Dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu penjelasan yang
berasal dari proses berpikir yang menghasilkan kesimpulan, baik sebuah konsep
maupun pengertian. Dengan kata lain, kemampuan penalaran ini terfokus terhadap
kesimpulan dari penyerapan ide-ide yang telah dibuktikan secara ilmiah.
B. Jenis Kemampuan Penalaran
Kemampuan penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan
penalaran deduktif. Jenis kemampuan penalaran ini dibutuhkan untuk mengetahui
adanya berbagai pola pikir yang ada. Berikut ini adalah penjelasan mengenai 2
jenis kemampuan penalaran.
a. Penalaran induktif
Menurut Smart (Nadia, 2011), “Penalaran induktif
adalah penalaran yang memberlakukan atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang
bersifat umum”. Penalaran ini lebih banyak berpijak pada observasi inderawi
(pengamatan) atau empirik. Dengan kata lain penalaran induktif adalah proses
penarikan kesimpulan dari kasus-kasus yang bersifat individual nyata menjadi
kesimpulan yang bersifat umum. Inilah alasan eratnya kaitan antara logika
induktif dengan istilah generalisasi. Sagala (2006, hlm. 77) mengemukakan bahwa,
“Berpikir induktif ialah suatu proses dalam berpikir yang berlangsung dari
khusus menuju ke yang umum”. Orang mencari ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu
dari berbagai fenomena, kemudian menarik kesimpulan bahwa ciri-ciri atau
sifat-sifat itu terdapat pada semua jenis fenomena.
b. Penalaran deduktif
Matematika terkenal dengan penalaran deduktifnya,
karena matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan saja.
Menurut Maulana (2006, hlm. 29), “Bahwa kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan
pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Dalam penalaran deduktif kebenaran
setiap pernyataan harus didasarkan pada pernyataan sebelumnya yang benar”.
Menurut Sagala (2006, hlm. 76),
“Pendekatan dduktif adalah proses penalaran yang
bermula dari keadaan umum hingga keadaan
khusus sebagai pendekatan pengajaran yang bermula dengan menyajikan
aturan, prinsip umum itu kedalam keadaan khusus”.
Seperti telah dijelaskan di atas, terdapat dua jenis
kemampuan penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran
induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena atau
atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum. Jadi, menalar secara
induktif adalah proses penarikan simpulan dari kasus-kasus yang bersifat nyata
secara individual atau spesifik menjadi simpulan yang bersifat umum. Kegiatan
menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada observasi inderawi atau
pengalaman empirik. Penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik
simpulan dari pernyataan-pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju
pada hal yang bersifat khusus. Pola penalaran deduktif dikenal dengan pola
silogisme. Cara kerja menalar secara deduktif adalah menerapkan hal-hal yang
umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang
khusus.
C. Indikator Kemampuan Penalaran
Kemampuan penalaran berpengaruh pada kurikulum pendidikan, sehingga
berkaitan dengan indikator pada setiap materi yang akan dibahas. Menurut
Maulana (2011), indikator dalam kemampuan penalaran matematik adalah sebagai
berikut:
a.
Menarik kesimpulan logis.
b.
Memberi penjelasan dengan menggunakan
model, fakta, sifat, dan hubungan.
c.
Memperkirakan jawaban dan proses
solusi.
d.
Menggunakan pola dan hubungan untuk
menganalisis situasi matematik.
e.
Menyusun dan menguji konjektur.
f.
Merumuskan lawan contoh.
g.
Mengikuti aturan inferensi, memeriksa
validitas argumen.
h.
Menyusun argumen yang valid.
i.
Menyusun pembuktian langsung, tak
langsung, dan menggunakan induksi matematik.
D. Tujuan Kemampuan Penalaran
Berdasarkan
indikator kemampuan penalaran tersebut, didapatkan beberapa tujuan dari
kemampuan penalaran, diantaranya sebagai berikut.
a. Bisa berpikir logis.
b. Mengetahui penjelasan yang berkaitan dengan model, fakta, sifat, dan
hubungan.
c. Dapat melakukan dugaan sementara atau hipotesis.
d. Dapat melakukan pembuktian dengan penalaran deduktif.
e. Dapat membedakan antara argumen yang valid ataupun sebaliknya.
f.
Soal Kemampuan Penalaran
g. Contoh soal penalaran induktif.
Tebaklah
bangun datar apa yang sesuai dengan penjelasan ini?
1) Memiliki empat sisi yang sama panjang.
2) Memiliki empat sudut yang sama besar. Besar masing-masing sudut adalah
90áµ’.
3) Kelilingnya adalah 4 x sisi.
4) Luasnya adalah sisi x sisi.
5) Memiliki dua diagonal sama panjang.
6) Memiliki empat simetri putar.
7) Memiliki empat simetri lipat.
Bangun
datar tersebut ialah ……..
KOMUNIKASI
A. Pengertian Kemampuan Komunikasi
Komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang
diharapkan dapat dikuasai oleh siswa. Pengertian dari kemampuan komunikasi
matematika dilihat dari beberapa sumber yaitu menurut Ontario Ministry of
Education (Nurdina, 2013) kemampuan komunikasi merupakan, “Proses esensial
pembelajaran matematika karena melalui
komunikasi, siswa merenungkan,
memperjelas dan memperluas ide dan pemahaman mereka tentang hubungan dan
argumen matematika”. Menurut Wahyudin (Rizky, 2012) mengemukakan bahwa,
Komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan
matematika. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelangengan
untuk gagasan-gagasan serta menjadikan gagasan itu diketahui publik”.
Menurut NCTM (Nurdina, 2013), “Komunikasi yaitu cara untuk berbagi
gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan-gagasan
menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan”. Dengan
demikian proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelanggengan untuk
gagasan-gagasan, serta juga menjadikan gagasan-gagasan itu diketahui publik.
Asikin (Rizky, 2012) mengemukakan komunikasi matematika dapat diartikan
sebagai, ”Suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam suatu
lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan”. Pesan yang dialihkan berisi
tentang materi matematika yang dipelajari di kelas. Pihak yang terlibat dalam
peristiwa komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan cara
pengalihan pesan dapat secara tertulis maupun lisan.
Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan
komunikasi pada dasarnya adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan
matematika. Komunikasi merupakan cara untuk mengklarifikasi pemahaman dan
melanggengkan gagasan-gagasan sehingga gagasan-gagasan itu diketahui publik.
B. Aspek Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi dalam matematika mencakup komunikasi secara tertulis maupun
lisan atau verbal (Mahmudi, 2004). Komunikasi secara tertulis dapat berupa kata‐kata, gambar, tabel, dan sebagainya yang menggambarkan proses berpikir
siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian pemecahan masalah atau
pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi
berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah. Proses komunikasi dapat membantu
siswa membangun pemahamannya terhadap ide‐ide matematika dan membuatnya mudah dipahami. Ketika siswa ditantang untuk
berpikir tentang matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang atau siswa
lain secara lisan maupun tertulis, secara tidak langsung mereka dituntut untuk
membuat ide‐ide matematika itu lebih
terstrukur dan menyakinkan, sehingga ide‐ide itu menjadi lebih mudah dipahami, khususnya oleh diri mereka
sendiri. Dengan demikian, proses komunikasi akan bermanfaat bagi siswa terhadap
pemahamannya akan konsep‐konsep matematika.
Menurut Vermont Department of Education, (Mahmudi, 2004) komunikasi
matematika melibatkan tiga aspek,
diantanya sebagai berikut.
a. Menggunakan bahasa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk
mengkomunikasikan aspek‐aspek penyelesaian masalah.
b. Menggunakan representasi matematika secara akurat untuk
mengkomunikasikan penyelesaian masalah.
c. Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur
dengan baik.
Ada alasan penting mengapa pelajaran matematika terfokus pada
pengkomunikasian, menurut Wahyudin (Rizky, 2012), matematika pada dasarnya
adalah suatu bahasa. Bahasa disajikan sebagai suatu makna representasi dan
makna komunikasi. Matematika juga merupakan alat yang tak terhingga adanya
untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, cermat dan tepat.
C. Manfaat Kemampuan Komunikasi
Kemampuan komunikasi sebagai salah satu dari lima standar proses NCTM
selain memiliki tujuan, tentunya memiliki juga manfaat bagi siswa. Menurut
Asikin (Rizky, 2012), uraian tentang peran penting komunikasi dalam
pembelajaran matematika dideskripsikan sebagai berikut.
a. Komunikasi dimana ide matematika dieksploitasi dalam berbagai
perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan
siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika.
b. Komunikasi merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan
pemahaman matematika para siswa.
c. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan
mengkonsolidasikan pemikiran matematika
mereka.
d. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting
untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah,
dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan
ketrampilan sosial.
e. Writing and talking dapat menjadi alat yang sangat bermakna (powerful)
untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.
D. Indikator Kemampuan Komunikasi
Dalam proses pembelajaran matematika, ketika siswa belajar untuk
menemukan, memahami dan mengembangkan konsep yang sedang dipelajarinya melalui
kegiatan berpikir, menulis dan berdiskusi sesungguhnya mereka telah menggunakan
kemampuan matematika. Ada beberapa indikator kemampuan komunikasi dalam diskusi
yang diungkapkan oleh Djumhur (Rizky, 2012), yaitu:
a. Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang masalah yang dibahas.
b. Siswa berpartisipasi aktif dalam menanggapi pendapat yang diberikan
siswa lain.
c. Siswa mau mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti.
d. Mendengarkan secara serius ketika siswa lain mengemukakan pendapat.
Menurut Utari (Rizky, 2012), indikator yang menunjukkan kemampuan
komunikasi matematika adalah:
a. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.
b. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan
dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
c. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik.
d. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.
e. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
Dari kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa indikator dari
kemampuan komunikasi yaitu: (1)
Menyampaikan pendapat, mendengarkan dan berdiskusi tentang masalah yang
dibahas; (2) Mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti; (3)
Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik; (4)
Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
E. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Siswa
Solusi pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan komunikasi yang
dikemukakan dalam jurnal Ontario Ministry of Education Communication in the
Mathematics Classroom (Nurdina, 2013) ada tiga, “Pembelajaran Gallery walk,
Kongres Matematika dan Bansho”. Pembelajaran ini memberikan kesempatan kepada
siswa dan memfasilitasi waktu untuk berbicara dan mendengarkan secara aktif
satu sama, mendisklusikan pemikiran tentang konsep matematika kepada orang lain
dan merefleksikan apa yang mereka pelajari. Bahkan, forum diskusi ini
terorganisir dan mendorong siswa untuk berbagi ide yang menantang.
a. Gallery walk
Fosnot & Dolkdalam Ontario Ministry of Education
Gallery walk adalah teknik diskusi interaktif yang mendapat siswa keluar dari
kursi mereka dan menjadi mode fokus dan keterlibatan aktif dengan siswa lainnya
dalam ide ‘matematika. Tujuan dari
Gallery walk adalah agar siswa dan guru memiliki komunikasi matematis
dan terlibat dengan berbagai solusi melalui analisis dan respon. Hal ini sering
dilakukan setelah siswa telah menghasilkan solusi untuk masalah dalam
pembelajaran matematika. Solusi dapat direkam pada komputer, potongan kertas di
atas meja atau diposting pada bagan kertas.
b. Math Kongres
Math Kongres adalah strategi pembelajaran matematika
yang dikembangkan oleh Fosnot dan Dolk dalam Ontario Ministry of Education.
Tujuan kongres adalah untuk mendukung pengembangan matematika di pembelajaran
dalam masyarakat kelas, memperbaiki kesalahan dalam pekerjaan anak-anak atau
mendapatkan kesepakatan tentang jawaban. Sebuah kongres memungkinkan guru untuk
memfokuskan siswa pada penalaran tentang beberapa ide matematika besar yang
berasal dari pemikiran matematika yang ada pada solusi siswa ketika mengerjakan
permasalahan matematika. Oleh karena itu, kongres matematika bukan tentang
menunjukkan setiap solusi, karena waktu tidak cukup, dua atau tiga solusi
strategis siswa dipilih, dalam rangka untuk mengembangkan pembelajaran
matematika setiap siswa. Untuk mengeksplorasi strategi ini, mencoba memecahkan
masalah sendiri dalam dua cara yang berbeda.
c. Bansho (Dewan Menulis)
Bansho, dalam bahasa Jepang, secara harfiah berarti
menulis papan. Menurut Fernandez dan Yoshida dalam Ontario Ministry of Education
tujuan Bansho adalah untuk mengatur dan merekam asal dari pikiran matematika
dandiproduk si secara kolektifoleh siswa di papan tulis ukuran besar. Menulis
di papan tersebut meliputi penggunaan ekspresi matematis, angka dan diagram
solusi siswa dan strategi untuk masalah pelajaran. Karena ini catatan tertulis
memungkinkan perbandingan secara simultan multipel-solusi metode, ada potensi
siswa untuk membangun ide-ide matematika baru dan memperdalam matematika
mereka. Papan tulis adalah catatan tertulis dari pelajaran keseluruhan, para
siswa dan guru memiliki pandangan seluruh diskusi matematika di kelas pada
seluruh pelajaran. Selain itu, dengan pemodelan organisasi yang efektif, Bansho
mendorong keterampilan mencatat matematika siswa. Guru menjaga semua pelajaran
yang ditulis pada papan tulis tanpa menghapus.
Menurut Goetz (Mahmudi, 2004), mengembangkan kemampuan komunikasi dalam
matematika tidak berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi di
bidang lain. Berikut pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait
pengembangan komunikasi matematika siswa.
a. Brainstorming (curah pendapat)
Perlunya curah pendapat yaitu untuk mengawali proses menulis siswa.
Curah pendapat dapat mencakup pengungkapan sejumlah daftar kata atau konsep
yang mungkin diperlukan untuk mengkomunikasikan ide‐ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat diletakkan di
dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya.
b. Tujuan penulisan
Ketika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang
kepada siapa tulisan itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam
menulis matematika. Apabila tugas menulis digunakan untuk mengevaluasi hasil
belajar siswa, siswa hendaknya mengetahui bahwa pembaca tulisan mereka adalah
guru atau sekelompok penilai yang belum mereka ketahui. Hal ini berarti siswa
harus menulis dengan jelas yang mencakup berbagai informasi lengkap yang
relevan sehingga mudah dipahami.
c. Memberi kesempatan secara verbal
Siswa perlu diberikan kesempatan terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide‐ide secara verbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan
meningkatkan kedalaman dan kejelasan tulisan siswa.
d. Memberikan ide kunci
Beri kesempatan siswa untuk menggambarkan ide‐ide kuncinya. Selanjutnya minta siswa untuk mendeskripsikan ide‐ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini merupakan strategi penting dalam
membantu siswa memulai menulis dalam kelas matematika. Dorong siswa untuk
menggambar solusi masalah mereka. Kemudian minta siswa untuk menambah beberapa
katakata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan gambar siswa. Hal ini
dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat
menuliskan ide‐ide mereka secara tertulis
secara langsung.
e. Revisi
Dorong dan beri kesempatan siswa untuk merevisi dan membetulkan tulisan
mereka. Merevisi merupakan kegiatan memperbaiki kesalahan yang ada.
f. Refleksi
Refleksi merupakan kunci pemahaman. Tanpa memberikan kesempatan bagi
siswa merefleksi diri, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet aktivitas
yang rutin.
F. Peran Guru dalam Pengembangan Kemampuan Komunikasi Siswa
Guru sebagai ujung tombak pendidikan memiliki peranan yang sangat
penting dalam pengembangan kemampuan komunikasi siswa. Guru dalam pembelajaran
berperan sebagai pembimbing, pengarah, pemberi informasi, maupun sebagai
fasilitator. NCTM (Rizky, 2012) mengungkapkan mengenai aktivitaspara guru dalam
mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, yaitu:
a. Menyelidiki pertanyaan dan tugas yang diberikan, menarik hati dan
menantang masing-masing siswa untuk berfikir.
b. Meminta siswa untuk mengklarifikasi dan menilai ide-ide mereka secara
lisan dan tulisan.
c. Menilai kedalam pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi.
d. Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam
bahasa matematika kepada siswa.
e. Memutuskan kapan untuk memberi informasi, kapan mengklarifikasi suatu
permasalahan, dan kapan untuk membiarkan para siswa bergelut dengan pemikiran
dan penalarannya dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
f.
Memonitor partisipasi siswa dalam
diskusi dan memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa
untuk berpartisipasi.
Menurut Jacob (Umar, 2012), makna membangun kemampuan komunikasi bagi
guru adalah sebagai “teaching how to learn mathematics”, sedangkan bagi siswa
bermakna sebagai “learning how to learn mathematics”. Oleh karena itu, jadikan
siswa sebagai subjek dan objek belajar dalam suatu pembelajaran untuk
memperoleh ilmu dari guru dan pengalaman siswa itu sendiri.
G. Contoh-contoh Soal
Soal untuk mengukur kemampuan
komunikasi matematika disusun dalam bentuk tes essay. Penyusunan soal ini
menuntut siswa memberikan jawaban berupa menggambar (drawing), ekspresi
matematika (mathematical expression), dan menuliskannya dengan bahasa sendiri (written
texts), dan pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan tiga kemampuan di
atas.
Penjabaran ketiga kemampuan
komunikasi tersebut adalah: kemampuan menggambar meliputi kemampuan siswa
mengungkap ide-ide matematis ke dalam bentuk gambar, diagram, atau grafik;
ekspresi matematis adalah kemampuan membuat model matematika; sedangkan menulis
berupa kemampuan memberikan penjelasan dan alasan dengan bahasa yang benar.
Berikut adalah contoh-contoh soal komunikasi
matematika:
1.
Siswa
SMAN 10 terdiri dari beberapa suku. 30%
berasal dari Suku Jawa, 10% Suku Sunda, 50% Suku Minang, dan sisanya Suku
Batak. Gambarkan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca.
Jelaskan bentuk matematika apa yang kamu pilih, dan mengapa bentuk itu yang
diplih?
2.
Seorang
ibu akan membagikan kue bolu kepada dua orang anaknya, yaitu Tika dan Tiwi. Tika mendapatkan bagian dan Tiwi mendapat bagian dari kue bolu tersebut. Gambarkan
masing-masing bagian Tika dan Tiwi dan siapa yang mendapatkan kue yang paling
besar ?
3.
Lima
orang anak berlomba lari pada lapangan yang berbentuk persegi dengan panjang
sisinya 20 m. Sudut-sudut lapangan dinamakan A, B, C, dan D, dan semua anak
mulai lari dari titik A dan berakhir di titik berbeda sebagai berikut: Rido di
titik D, Liza di titik tengah sisi CD, Kiki di titik C, Fahri titik tengah sisi
BC, dan Gina di titik B. Andaikan kondisi jalan yang ditempuh sama dan lintasan
lari berbentuk garis lurus. Gambarlah rute lari kelima anak itu!
4.
Sebuah
pesawat udara dari bandara A terbang ke bandara B sejauh 120 km. Kemudian
terbang lagi ke bandara C sejauh 150 km. Dari bandara C langsung terbang lagi
ke bandara A. Jika posisi bandara A, B, dan C adalah titik sudut sebuah
segitiga siku-siku, tentukan jarak bandara A dan C! Jelaskan dan buat gambarnya.
5.
Dio
dan Bima akan memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran ke kamarnya. Pintu
kamar itu berbentuk persegi panjang dengan tinggi dan lebarnya masing-masing
192 cm dan 80 cm.
a.
Gambarkan
pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu!
b.
Berapakah
paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui pintu? Jelaskan!
6.
Ali
mempunyai 3 buah pensil, dengan panjang masing-masing: dm, dm, dan dm. Cobalah
kamu urutkan panjang ketiga pensil Ali tersebut dari yang terpendek ?
7.
Dila
membeli pita sepanjang m, kemudian pada
hari berikutnya Dila dibelikan
ibunya pita sepanjang m. Berapakah panjang pita Dila seluruhnya?
8.
Dodi
mempunyai minuman sebanyak gelas. Karena
habis makan, ia meminumnya sebanyak
gelas. Berapakan sisa minuman Dodi ?
9.
Harga
baju di supermarket Jogya adalah Rp. 45.000,00 dengan diskon 20 %.
a.
Berapa
rupiah besarnya diskon (potongan ) tersebut ?
b.
Berapa
uang yang harus dibayarkan bila baju tersebut dibeli ?
10.
Diketahui
segitiga ABC dengan ketiga sisi diketahui, yaitu AB = 14 cm, BC = 15 cm, dan AC
= 13 cm. Hitung luas segitiga ABC tersebut?
Terimakasih telah membaca Penjelasan Materi diatas.. Mohon tinggalkan komentarmu di bawah.. Salam Belajar dan tetap semangat
